INFERENCIAS LOGICAS

RAZONAMIENTO: es el proceso qie se realia pata obtener una demostracion

DEMOSTRACIÓN: Las proposiciones permiten obtener otra proposición llamada conclusión, a partir de ciertas proposiciones iniciales supuestas como verdaderas, y reciben el nombre de premisas.

Teniendo en cuenta estos conceptos podemos comprender las siguientes inferencias lógicas:

MODUS PONENS (M.P) O MODUS PONENDO PONENS (MPP) 

Veamos el siguiente ejemplo:

Samuel escucha la siguiente afirmación: “si llueve hace frio”

En la siguiente escena Samuel observa llover, es decir “llueve”

¿Qué puede concluir Samuel? “que hará frio por lo tanto hace frio”

Para que Samuel llegara a esta conclusión él tuvo que utilizar la inferencia lógica MODUS PONENDO PONENS

Veamos: 

• P =llueve
• Q = Hace frió

MODUS PONENS           SI LLUEVE HACE FRIÓ            LLUEVE           LUEGO HACE FRIÓ

LO INTERPRETAREMOS DE ESTA FORMA:             P => Q  SE LEE: SI P ENTONCES Q            P: SE LEE: OCURRE P              Q SE LEE: DE DONDE Q

El siguiente vídeo nos explica mejor como aplicaremos el Modus Ponendo Ponens

TABLA DE VERDAD PARA LA INFERENCIA LOGICA MPP:

MODUS TOLLENS (M.T) 

El modus toles tullendo en (latín, Modo Que negando Niega), También Llamado modus toles y generalmente abreviado MTT o MT, Es Una Regla de inferencia Que TIENE LA Siguiente forma

Por Ejemplo, el significado del RAZONAMIENTO Que Sigue la forma del modus toles podría ser de la siguiente manera: Si A entonces B  No B  Por lo tanto, no A  Si soleado está '' entonces '' Es de Día.  No es de "Día".  Por Lo Tanto, no está soleado.

El siguiente vídeo nos explica mejor como aplicaremos el Modus Tollens

SILOGISMO HIPOTÉTICO

Una proposición es hipotética (o condicionada). La conclusión es hipotética. Por ejemplo: El alcohólico es enfermo.  Si bebes en exceso serás alcohólico.  por lo tanto, si bebes en exceso serás enfermo.

El siguiente vídeo nos explica mejor como aplicaremos el Modus Tollens

SILOGISMO DISYUNTIVO

Una proposición es disyuntiva. La otra proposición resuelve la disyunción = opta por una alternativa. Por ejemplo: Es blanco o azul.  No es azul.  Por lo tanto, es blanco.

El siguiente vídeo nos explica mejor como aplicaremos el Silogismo Disyuntivo

SILOGISMOS CATEGORICOS

El razonamiento originario posee una premisa particular negativa: (algunos neuróticos no son parásitos)

Una universal afirmativa: (todos los delincuentes son parásitos);

La conclusión debe ser particular y negativa (algunos neuróticos no son delincuentes).

• La forma típica es : Todo P es M 
• Algún S no es M 
• Por tanto Algún S no es P 

Independiente del orden, cuando una de las premisas es universal siempre se la toma como primera, con lo cual resulta: Todos los delincuentes son parásitos; algunos neuróticos no son parásitos. Por lo tanto, algunos neuróticos no son delincuentes. (Es un razonamiento válido,  pertenece a la segunda figura y el modo es BAROCO). La validez se prueba mediante diagramas de Ven.

RAZONAMIENTOS LOGICOS

RAZONAMIENTO INDUCTIVO

El proceso del pensamiento mediante el cual con base en experiencias, se establece un principio general, ya que tendrá validez para los casos observados también para todos los de su especie.

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO 

Consiste en partir de premisas universales y llegar a una conclusión particular. Su forma más sistematizada se expresa en el silogismo. Razonamiento Inductivo: Aristóteles llama inducción a todo paso de lo singular a lo universal. Es formar un concepto universal partiendo de unos individuos dados por la experiencia. Se refiere a los juicios universales que sirven de premisas al silogismo. La inducción es el paso de un hecho a su ley, pues una ley es general. Su característica es generalizar. 

PROPOSICIONES CONTRARIAS

Cuando dos proposiciones son contrarias si no se pueden ser ambas verdaderas aunque ambas puedan ser falsas.

Veamos un ejemplo:

P: Paola es mayor que Angélica Q: Angélica es mayor que Paola

Se podría pensar que son contradictorias, que si P es verdadera Q seria falsa y consecuentemente, pero el hecho de que Paola y Angélica tengan la misma edad, ambas proposiciones seria falsas, por lo tanto no serían contradictorias, en este caso se llamaría CONTRARIAS, ya que ambas no pueden ser falsas ni verdaderas

PROPOSICIÓN CONTINGENTE 

Una proposición es una contingencia si no es ni verdadera ni falsa independientemente de los valores de verdad de las proposiciones simples que la componen.

Por ejemplo:

TAUTOLOGIA

Las proposiciones compuestas se caracterizan por ser siempre verdaderas independientemente del valor verdadero que las conforman. Este tipo de proporciones reciben el nombre de tautologías.

En conclusión una función lógica que es verdadera para todas las combinaciones posibles e los valores de verdad de sus premisas.

VEAMOS EL SIGUIENTE EJEMPLO:

•       Demostrar que la proposición [(p => q)  p] => q es una tautología, para demostrarlo debemos construir la tabla de verdad y verificar que efectivamente la función lógica es verdadera para todos los casos

CONTRADICCION

Son aquellas fórmulas que son falsas para cualquier valoración de los símbolos proposicionales que contiene.

DOBLE NEGACIÓN

Demostraremos que las proposiciones p y la proposición ¬ (¬p) son lógicamente equivalentes. Para lograrlo construiremos la tabla de verdad de la proposición:

P	¬(¬p)	P ó¬ (¬p)
V	F	V
F	V	V

El siguiente video nos explica mejor como aplicaremos la doble negación en la tabla de verdad.

TABLAS DE VERDAD

Es una representación de las relaciones entre proposiciones determinadas los valores de verdad de proposiciones compuestas, y de los valores de verdad de sus proposiciones simples.

Los términos “¬” ((negación)) “V” ((disyunción)) “” ((Conjunción)) se consideran conectivos ya que sus valores de verdad constituyen la base para establecer bajo qué condiciones una proposición compuesta es verdadera o falsa.

CONSTRUCCION DE TABLAS DE VERDAD

Para determinar el valor de verdad de una proposición compuesta se elaborar la correspondiente tabla de verdad.

El siguiente video se enuncia los pasos a seguir. 

Para construir una tabla de verdad de 4 proporciones simples asignamos 8 valores verdaderos y 8 falsos, para la segunda columna de a 4 valores de verdad, para la tercera de a 2 y para la cuarta de a 1, de esta manera:

p	q	R	r
V	V	V	V
V	V	V	F
V	V	F	V
V	V	F	F
V	F	V	V
V	F	V	F
V	F	F	V
V	F	F	F
F	V	V	V
F	V	V	F
F	V	F	V
F	V	F	F
F	F	V	V
F	F	V	F
F	F	F	V
F	F	F	F

Sin importar la proporcionalidad, si el número de proposiciones simples es igual, la combinación de los posibles casos de verdad en la tabla es siempre el mismo.

CONECTIVOS LOGICOS

Como ya lo dijimos anteriormente los símbolos que sirven para analizar dos o más proposiciones simples, se llaman conectivos lógicos las cuales son:

1.      Conjunción: “    ”

EJEMPLO:

Sean P Y Q dos proposiciones simples. La proposición compuesta P y Q simboliza por  “P Q” y se lee “P Y Q” Es decir que la conjunción es verdadera únicamente cuando las dos proposiciones simples que relaciona sean verdaderas, y en las demás serán falsas.

• r    s: 6 es un numero par y entero positivo, en donde: 
•  r: 6 es un numero par 
•    : y 
• S: 6 es un entero positivo 

Veamos un video en donde podemos aplicar la conjunción con la tabla de la verdad:

http://www.youtube.com/watch?v=p-x4GQ9g0rU

  
   2. LA DISYUNCION "V"
 
  Sean P Y Q dos proposiciones simples. La proposición p O q Simbolizada “p V q” se llama Disyunción p y q

      EJEMPLO: Uso del “O” incluyente 

•       r V s: Juan estudia ingeniería O Paola estudia medicina

Entonces: El valor de verdad de una de las dos proposiciones simples efectué en el valor verdadero de la proposición distintiva.

• 
  

·         R: Juan estudia ingeniería

·         V: O

·         S: Paola estudia medicina

EJEMPLO 2: Uso del “O” excluyente

•         x V y: Quieres helado o gaseosa  

 

ENTONCES: el valor de verdad de una proposición excluye la veracidad de la otra proposición con la razón que la proposición disyuntiva siempre tome el valor verdadero.  Es decir que la disyunción es falsa solamente cuando las dos proposiciones simples sean falsas. En los siguientes casos serán verdaderas.

•         X: Quieres un helado
•          V: O
•          Y: Quieres gaseosa

Veamos un video en donde podemos aplicar la conjunción con la tabla de la verdad

http://www.youtube.com/watch?v=Q8AK6qChgsQ

   

   3. La Negación:
   Sea p una proposición simple. Se define la negación de P mediante la proposición compuesta NO P y su simbología será: ¬P

    EJEMPLO:

•             P: 3 es un número entero primo
•       ¬P: 3 no es un numero entero primo, también se puede leer el salgo que 3 es un numero       entero primo.

Veamos un video en donde podemos aplicar la negación con la tabla de la verdad. 

http://www.youtube.com/watch?v=to1Gao6BxRI

  4. El condicional ” =>”

     El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.

  

      La condicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se representa por         p → q

Tabla de Verdad Condicional 

EJEMPLOS: 

•          p:  ”llueve”
•          q: “hay nubes”
•          p→q: “si llueve entonces hay nubes”

     5.  BICONDICIONAL
 

      La incondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.

Tabla de Verdad Incondicional 

 

     EJEMPLOS

•              p:  ”10 es un número impar”
  ·         q: “6 es un número primo”
  ·         p↔q: “10 es un número impar si y solo si 6 es un número primo”